配偶者と不倫の相手方との間のLINEやメールを確保しているのですが、これらは不倫（不貞行為）の証拠になりますか?

内容によっては、証拠となります。

不倫(不貞行為)に基づく慰謝料請求や、離婚を求める場合、不貞行為、すなわち婚姻している相手以外の異性と性的な関係を結ぶことを証明していくことになります。

しかし、直接的に性交渉があったとわかる証拠としては、行為の様子を撮影した動画などがなければならず、そのようなものを証拠として集めることは非常に困難かと思います。

そこで、実際の裁判では、調査会社（いわゆる探偵）に依頼して撮った写真や、最近ではLINEやメールのやりとりを証拠として用いることがあります。

そのLINEやメールのやりとりから、ホテルに行ったことや、いずれかの家に宿泊したような経緯がわかり、確実に性行為に及んでいるだろうと考えることができるものであれば、証拠としては十分に証明力があるものといえます。

もし、不倫を疑うような証拠を発見した場合には、慰謝料請求などの証拠として十分であるか、専門家の弁護士へご相談いただくことをお勧めします。